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参数化简史(上)

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本文分享自FabUnion

作者序:

    我在我的论文中写的第一段话,也是我删除的第一段话是:一部从头开始叙述的参数化建筑学历史。在没有Grasshopper的时代,没有Samuel Geisberg的参数化技术公司的时代,没有Ivan Sutherland的 Sketchpad的时代,没有电脑的时代,高迪还没有出生的时代。我曾认为我的论文应该像这样开始,来向读者们叙述在过去两个世纪中的发展。后来,我发现我的论文并不需要这部分历史来辅佐我的观点。现在我已经完成了我的论文,现在似乎是合适的时间点来重新开始我文章最初的出发点——将其成为一篇五千字的附属论文,希望大家能从这段历史中获得比我多的东西。

    ——Daniel Davis

参数化的起源

    “参数化”这个术语起源于数学,但是设计师从什么时候开始使用这个词还存在争议。David Gerber(2007,73)在他的博士论文《参数化实践》中指出,Maurice Ruiter在1988年发表的论文《参数化设计》中第一次使用了“参数化”这个词。巧的是,1998年也是参数化技术公司(1985年由数学家Samuel Geisberg创立)发布第一款商用的参数化建模软件Pro/Engineer的时间。但是Robert Stile(2006)指出参数化这个词的真正出处,是在几十年前1940年建筑师Luigi Moretti的著作中。

↑Luigi Moretti设计的“体育场“编号N版的模型,在1960年第十二届米兰三年展的参数化建筑展览中展出。这个体育场由包含19个参数的参数化模型生成。

    Moretti(1971,207)大量论述了“参数化建筑学”,在文中,他将参数化建筑学定义为“取决于各种参数的多维度之间的关系”。Moretti使用了体育场设计作为案例,解释了体育场的形态是如何从19个参数(例如观看角度、混凝土造价的经济性)生成的。体育场的参数化方案,在1960年第十二届米兰三年展的参数化建筑展览中被展出。之后的5年中,从1960到1965年,Moretti设计了水门综合大厦。它被认为是第一个大量使用计算机技术的实际工程(Livingston 2002)。水门综合大厦现在因为那场窃听丑闻而被人们所熟知,而Moretti却很少被人提及——甚至是如今运用计算机建立参数化模型(这是Moretti帮助发展的)的建筑师们。

    建筑Tips:

    水门综合大厦

    是位于美国华盛顿哥伦比亚特区西北部的一座综合楼宇群,始建于1967年,与肯尼迪表演艺术中心毗邻,包括有三栋住宅楼、两栋办公楼和水门酒店。1972年水门事件发生于此,使得该地名声大噪。

    Moretti就像他害怕错误使用数学术语(例如参数化)一样,并不害怕默默无闻。他写信给他的朋友Roisecco道“(对于数学术语的运用的)不准确,在事实上,比(在被其他建筑师了解参数化和Moretti之前的)忽视更可怕。“(Moretti 1971,206).

↑体育馆的编号M,N版平面图,表现了“设备可提取”的曲线(Bucci and Mulazzani 2000)

    参数化在数学领域具有悠久的历史,我能找到的利用参数化这个词来描述一个三维的模型案例,是在Moretti的著作前的近100年。举例来说,James Dana在1837年的论文《晶体的数字绘图》(该时代的其他案例包括Leslie 1821,Earnshaw 1839)。在论文中Dana解释了绘制一系列晶体的通用方法,和使用带有参数、变量、比率的语言来描述变化规则的方法。举例来说,Dana告诉了读者们怎样用18个步骤使用参数化方法来描述类似棱镜的平面:

如果被描述的平面是4P2,用参数化比率可以表示为4:2:1,用同样的方式我们可以区分出三种不同的组成部分:4个e, 2个ē,和一个ë。

——Dana1837,42

    在上述引用中,Dana描述了平面(4:2:1)的三个参数之间的关系和直线e, ē和ë之间的差异。接下来的20页论文解释了各种参数是怎样从很长的方程中被筛选出来,进而影响不同晶体的描绘的。Dana的晶体方程,有些类似于在175年之后建筑师们设计的参数化建筑方式。Moretti认为这些建筑具有“晶体的光辉”。

    数学Tips:

    数学中,用字母上的点代表阶数,如一阶导数、二阶导数等,这里e,ē,ë可能分别表示零阶、一阶和二阶线,对应晶体中的细分线段。

↑James Dana晶体描绘的一个案例,显示了晶体边缘变化的倒角比率(Dana 1837, 43)

    在Dana的文章中,参数化这个名词并没有给出准确的定义。Dana既没有将自己对晶体的描绘阐述为参数化,也没有认为自己的设计是用参数化的方式来表达的(不像Patrik Schumacher现在(2009a, 15)将参数化作为一个划时代的新风格的词语)。相反,Dana使用了参数化最原始的数学含义,把参数化作为一个和其他诸如平行、相交、平面等没有太大差别的数学术语。

    参数化,在1837年Dana使用和现在数学家使用时,它表示了一种被《数学简明百科全书》解释为“表示若干独立变量的显函数的方程,被称为参数“这一定义阐述了两个关键标准:

    1、 参数化的等式使用一系列参数来表达变量

    2、 变量计算的结果与显函数中的参数有关。这是在之后的定义中非常重要的一点内容,因为有些当代建筑师认为相关性构成了参数化的相互关系。

    数学Tips:

    解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时,称为显函数。

    一个参数化等式的例子,悬链线的方程:

    数学Tips:

    悬链线(Catenary) 是一种曲线,因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数。

    这两个等式满足参数化方程的标准。对于第一条:等式用一组参数(参数a,控制了曲线的形状;参数t,控制了曲线与轴的交点位置)来表达了一组变量(在这里是变量x和变量y)。对于第二条,等式的结果(x和y)与显函数的参数(a和t)有关。

    这是术语“参数化”的起源:一组由若干参数通过显函数表达的变量。

模拟(非数字化)的参数化: 高迪

    除了1837年Dana关于参数化晶体绘图的文章,19世纪还有许多科学与数学与参数化关联的例子。John Leslie(1821,390)爵士的例子便发生在那个时代,在他几何学分析的论著中,用“参数化的圆”证明了悬链线的自相似性。另一个例子是Samuel Earnshaw(1839,102)写的一篇论文,论述了“参数化双曲面”在线性力作用下的变形,从而给出了Earnshaw定理。上面的例子只是使用参数化方程表示几何体的众多例子中的两个,那时是19世纪末,在Antoni Gaudi第一次使用参数化悬链线和参数化双曲抛物面设计曲面之前。

    物理Tips:

    恩绍定理(Earnshaw's theorem)指出点粒子集不能被稳定维持在仅由电荷的静电相互作用构成的一个稳定静止的力学平衡结构。通俗的来讲,举一个磁场的例子,将一块磁铁飘浮在另一块磁铁之上是不可能的。

↑高迪手稿

    我们没法知道高迪是否受到了用参数化等式来定义几何体的科学家和数学家们的直接影响。现在圣家堂的执行建筑师Mark Burry(2007a,11)表示, 高迪自己几乎没有写下过任何关于不断超越极限的动力、理论和实践的文字。众所周知,高迪在大学上曾修读过高级数学、普通物理、自然科学和画法几何。高迪对数学的深刻认识是他建筑学的基础,特别对于他晚期的建筑来说。他晚期的建筑几乎包含了所有的数学直纹曲面——螺旋面,抛物面,双曲面,它们通过直纹线,布尔值,比率和悬链线的参数化方法联系在一起。无论高迪是否知道在他之前对于参数化定义几何体的研究工作,高迪肯定在设计建筑时,使用了以参数化方程为基础的模型。

    数学Tips:

    如果曲面方程为r(u,v)=a(u)+v*l(u),其中l(u)为单位向量,则称此曲面为直纹面(ruledsurface)

    这时v曲线为直线,因此直纹面是由一条条直线所织成,这些直线就称为此直纹面的(直)母线。柱面和锥面都是直纹面。二次曲面中的单叶双曲面和双曲抛物面(马鞍面)也是直纹面。

↑Hooke(1675,31)关于悬链模型的字谜,在那时,这样的形式经常被用作结果发布前首次声称一个观点的方法。

    在高迪的建筑中,我们可以经常看到其使用参数化方程的线索,但也许最能说明这一点的是他对悬链模型的使用。悬链模型起源于1675年Robert Hooke的字谜“abcccddeeeeefggiiiiiiiiillmmmmnnnnooprrsssttttttuuuuuuuuu”,它转译自拉丁语“悬挂的自由曲线,反转过来可以成为精确的拱形。”高迪使用这一定理来设计古埃尔公园礼拜堂。他通过将铅弹寄在绳子下来获得礼拜堂倒立的模型。根据Hooke的定律,悬索会形成一种形态,当倒置时,所有的部分都只会收到压力。悬链模型具有参数化方程的所有要素。它具有一系列的独立参数(绳长,锚点位置,铅弹等重量),并且它有一系列的输出结果(绳上不同点的不同位置),它由参数通过显函数生成(在这里是牛顿运动学定律)。通过改变这个参数化模型中的独立参数,高迪可以生成各种版本的古埃尔公园里礼拜堂方案,并且可以确信其结构一定是纯受压的。

↑古埃尔公园中悬挂的高迪的悬挂模型

    与早期科学家和数学家使用的参数化方程相比,高迪的悬挂模型的创新关键是,它能够自动的计算出其参数化方程的结果。高迪可以通过重力对绳索的作用,轻易地获得悬链线的形状,而不是手工的计算悬链线的参数方程。这种模拟计算方法被Frei Otto所发展,例如源自肥皂薄膜的极小曲面和通过浸在液体中的羊毛生成的最小路径。

    Otto(1996)使用了这些找形模型进行了设计。一种通过探究自然的参数化建模方式。在高迪的项目中,悬链模型在方便其找形的同时也使他的设计具有结构合理的形体,而且当高迪调整模型的参数时,模型的形态也会自动的发生改变。这组成了参数化建模教义非常重要的一部分,即参数化建模的优点建立在探索的结果的基础上。最初对于参数化的定义并没有改变,这些通过模拟化实现的参数化模型,都具有一系列的通过独立的参数与显函数运算而得到的量。然而这都建立在对模型提供的可能性的探索之上。

↑曼海姆多功能大厅屋顶, 1970-1975年, 德国曼海姆 ,Frei Otto

↑联邦园艺博览会音乐馆, 1955年, 德国 卡塞尔,Frei Otto

    Frei Otto Tips:

    Frei Otto 定义了三种不同的基本形式:

    -Direct path networks,

    -Minimal path networks,

    -Minimizing detour networks。

    1、Direct path networks, 即连接所有目的地的点,获得最直接,也最不费脑子的路径。下图是Rhino中五个点全部连接的一个 Direct path networks.

↑直接路径图例

    2、对于Minimal path networks的研究,FreiOtto再次使出了杀手锏,即利用物质本身属性,来研究模拟自然条件下所存在的最节约能量的稳态。这次他使用的道具是肥皂。

    下图是肥皂泡模拟的Minimalpath system,所谓的最短路径,就是优化之后的所有线段的长度最短。图中有比较,原来三点之间的Direct path长度为2,但是利用肥皂泡原理得到的120°夹角路径,长度为1.93,实现了路径长度的优化。minimal path system, 顾名思义,通过这个严格的数学方式得到的最终结果,路径总长是唯一的一个定值,也就是理论上的最小值,这个模型最终是一个树状模型,没有任何冗余的连接。

↑最短路径图例

    3、第三个基本形式Detour path networks中出现了FreiOtto另一个非常有名的模拟实验,是的,他又用道具了,这次用到的是羊毛线模型 Wool-thread model. 左图为连接各个目的点的干燥的羊毛,右图为湿润的羊毛。湿润的羊毛彼此之间因为水的张力作用吸附在了一起,形成了多个路径变为一个路径的转变。这个实验的意图在于减少各个目的点的Direct path的总长度,同时让绕圈因素维持在一个比较低的范围。3.Detour path networks 和 2.Minimal path networks 有很多相似点,都是为了缩短路径,不同处在于,后者2更倾向于用一个完美的数学思路来模拟,得到的是唯一解。而前者3得到的模拟结果并不是唯一的,因为诸多影响因素的不同,而最终会得到不同的结果,但是这些结果的共同目标都是优化路径总长度。

↑羊毛物理方法示意

    对于Detour path system的利用也是非常广泛,因为在建筑行业中,设计并不是唯一解,比如说做城市设计,绝对不会有要求说这片地最后的道路总长一定要满足Minimal path的理论最小值。相反,一个有多个可控参数,可调整又可优化路网总长度的模拟工具不是更好?Detour path system 横空出世,来看Zaha hadid事务所2006年在伊斯坦布尔做的这个城市设计。

↑Zaha Hadid 使用Detour path system进行伊斯坦布尔城市设计

文章翻译并编辑自Daniel Davis 《A History of Parametric》

译者:胡雨辰 同济大学建筑与城市规划学院硕士研究生


2条评论
淡定粪青
淡定粪青 2018-04-28 16:30:44 回复 0

悬链结构实在是太聪明了

CHE
CHE 2015-09-07 13:49:29 回复 0

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